Calculabilité

Algorithmique, langage de programmation, logique et arithmétique

Connaissance épistémologique, énoncé et preuve de théorème de logique

Chapitre 1: Machine de Turing, Problème de décision, Langage, Hypothèse I.A. Test de Turing, Chambre de Searle, Processus privés, Problème de Hilbert, Indécidabilité de Gödel, Quelques problèmes indécidables.
Chapitre 2 : Infinis, Paradoxe, Cardinal, Ensembles dénombrables et non dénombrables, Hiérarchie de Cantor. Hypothèse du continu, Théorème de Cantor-Berstein, Paradoxe de Berry, Antinomie de Russel, Axiomatique ZFC, Axiome du choix et au delà…
Chapitre 3 : Fonctions récursives primitives, Existence de fonction non récursive primitives, Fonction d’Ackermann-Péter, Fonctions récursives, partielles et totales, Modèle des machines à registres, Notations, Séquentialité, Théorème d’équivalence.
Chapitre 4 : Machine de Turing, Équivalence entre machine, Problème de l’arrêt.
Chapitre 5 : Processus contrôlé et point d’attention, Système de codages, Théorèmes de Kleene, Théorème d’itération et de récursion de Kleene. Théorème du point fixe. Ensemble sémantique, Décidabilité.

Connaissance épistémologique, énoncé et preuve de théorème de logique