Statistiques mathématiques

Niveau L2 MIASHS en probabilités et statistiques

Ce cours a pour objectif de de donner une capacité de modéliser un problème statistique et d'en traiter les aspects inférentiel.

? Rappels de probabilités : on rappelle brièvement les connaissances nécessaires a la bonne compréhension du cours : origine « physique » des lois et expériences auxquelles elles correspondent, on rappelle aussi aux élèves qu'il faut qu'ils aient acquis quelques notions de convergences et le théorème central limite
? Estimation : définition d'un estimateur comme fonction des observations, propriétés de base des estimateurs (comme convergent L2), puis deux méthodes sont vues : la méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance (dont on étudie les propriétés on introduit alors la notion d'efficacité et le théorème de la borne FDCR)
? Tests : introduction au vocabulaire des tests et aux types de problèmes associés, introduction à la notion de statistique exhaustive, test de Neyman Pearson (plus puissant dans le cas d'une hypothèse alternative simple avec démonstration), ouverture vers d'autres test : Chi2 (pour son utilité), Kolmogorov (on montre que la statistique du test a une loi qui ne dépend pas de la distribution), égalités de moyennes et de variances dans le cas gaussien,

Ce cours a pour objectif de de donner une capacité de modéliser un problème statistique et d'en traiter les aspects inférentiel.